高中数学题目）
发表时间：2024-07-19 18:35:53
来源：网友投稿
已知函数f（x）=x-log‹a›X（0＜a＜1，a为底数）若实数x0是方程f（x）=0的解，且0<x1<x0,则f（x1）的值是（）
A.不小于0B.恒大于0C.恒小于0D.不大于0
解：选C.
用作图法求解。令f₁(x)=x，f₂(x)=log‹a›x(0<a<1)
f₁(x)=x是一，三象限的角平分线；f₂(x)=log‹a›x是一条过(1，0)，且单调递减的对数曲线。
X→0⁺limlog‹a›x=+∞；X→+∞limlog‹a›x=-∞.
在区间(0，1)内f₁(x)与f₂(x)必有一交点，这个交点的横坐标就是方程f(x)=0的根xℴ，即有
f₁(xℴ)=xℴ=f₂(xℴ)=log‹a›xℴ；当0log‹a›xℴ，故必有x₁<log‹a›x₁，即有x₁-log‹a›x₁<0.故选C.
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