高中数学函数问题，求高手
发表时间：2024-07-19 19:22:59
来源：网友投稿
1)f=ax^2+bx-3
在x=1处有极值
f'=2ax+b=0
2a+b=0
在该点处的切线与直线2x+y=0平行
b=-2
a=1
所以y=x^2-2x-3
2)
令t=xe^x
t'=xe^x+e^x=e^x(x+1)
t在【0,1】为增函数
0<=t<=e
g=(t-1)^2-4
所以g(1)<=g<=g(e)
所以g的值域为：-4<=g（x)<=e^2-2e-3
3)
若曲线y=f(e^x)上任意不同两点的连线的斜率恒大于a+1/a
假设x1<x2为曲线上任意两点：
所以y1-y2/(x1-x2)>a+1/a
因为x1-x2<0
所以y1-y2<(x1-x2)(a+1/a)
把f(e^x)代入并整理：
f(e^x1)-x1(a+1/a)<f(e^x2)-x2(a+1/a）恒成立
令h(x)=f(e^x)-x(a+1/a)
因此只需保证h(x)在定义域内为增函数即可
h'(x)=f'(e^x)-(a+1/a)>=0恒成立
因为f'=2x-2
所以只需a+1/a<=2(e^x-1/2)^2-1/2恒成立
所以a+1/a<=-1/2
解方程得：a<0
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