小学五年级奥数——单位分数计算
发表时间：2024-07-20 01:12:58
来源：网友投稿
解：这到题首先应该限制四个数的变动范围。
设四数为a1>=a2>=a3>=a4
1/3+1/7+1/9+1/11+1/33=491/693
所以a1+a2+a3+a4=202/693
202/693=202/2772,所以可以确定a1=1/5（这一步很简单）
所以317/3465=a2+a3+a4,则0.2>a2>=0.0305
记a2=1/(5*x2),a3=1/(5*x3),a4=1/(5*x4)，（注意：x2,x3,x4都是奇数，如果是偶数那个位不是5，而是0了）
故，317/693=1/x2+1/x3+1/x4=317/(3^2*7*11)
x2,x3,x4必是3，3^2,7，11这些因子组成
而a2=1/(5*x2)>=0.0305,x2只能取3，不能取1（因为上面分析了：a2<0.2），也不能取5（否则与上面的公因子分析矛盾）
这时候问题简化为86/(3^2*7*11)=1/x3+1/x4
这时可以很容易发现86=9+77=3^2+7*11
x3=9,x4=77
所以最后得到的4个数结果是：1/5，1/15，1/45，1/385
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