小学奥数“鸡兔同笼”问题的几种解法

　　鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的典型数学趣题之一，最早出现在《孙子算经》中。其大意是说：笼子里有鸡和兔若干，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?

　　我们现在把数量变小一点：笼子里有鸡和兔若干，从上面数，有12个头，从下面数，有38只脚。鸡和兔各有几只?

　　先让孩子明确几个名称：每只兔有4只脚，脚只数要多一些，我们把它(兔)定为多量;每只鸡只有2只脚，脚只数要少一些，我们把它(鸡)定为少量;每只兔比每只鸡多2只脚(4-2)，我们把它(4-2)定为差。

　　一、猜测法

　　先猜测，再验证，逐一排除，这种方法实用性不大。

　　二、列举法

　　列举法可一一列举、跳跃列举，也可对半列举，关键在于逐步调整，以达到题意的要求，操作时若数据较大时过程颇为繁琐，比较费时，目的性也不强，在此不加赘述。

　　三、假设法

　　假设法也就是先假设全部是其中的某一种(鸡或兔)，算出脚的只数，看比实际脚的总只数是多了还是少了，由于一只兔比一只鸡多(4-2)只脚，再用多余或不足的脚只数除以差(4-2)就是另一种的只数。具体算法是：

　　1、假设全部都是多量(兔)：

　　多余的脚只数差=少量(鸡)

　　例如，假设全部都是兔，就有脚412=48(只)，比实际脚的总只数多出了48-38=10(只)，则鸡有10(4-2)=5(只)。兔的只数就是12-5=7(只)。

　　2、假设全部都是少量(鸡)：

　　不足的'脚只数差=多量(兔)

　　例如，假设全部都是鸡，就有脚212=24(只)，比实际脚的总只数少了38-24=14(只)，则兔有14(4-2)=7(只)。鸡的只数就是12-7=5(只)。

　　四、方程法

　　方程法是最适用，也是最具一般性的解答方法，这种方法思路清晰，易于理解。具体方法是：设甲有x只，则乙有a-x只。根据等量关系鸡脚总数+兔脚总数=脚的总只数就可列出方程进行解答。

　　如：

　　1、解：设鸡有x只，则兔有12-x只。

　　2x+4(12-x)=38

　　x=5

　　兔有12-5=7(只)。

　　2、解：设兔有x只，则鸡有12-x只。

　　4x+2(12-x)=38

　　x=7

　　鸡有12-7=5(只)。

　　在方程法中，为了避免像方法1的解方程过程中出现2x+48-4x=38小学生应用现在小学知识还难以理解的知识问题，在帮助学生理解后，可建议学生像方法2那样设多的(兔)为x，就可避免出现像2x-4x这样的问题。

　　五、抬腿法(减半法)

　　抬腿法是我们的祖先解决鸡兔同笼问题的经典方法，体现了我们祖先的聪明才智。其算理是：假如每只鸡都抬起一条腿(金鸡独立)，同时每只兔也都抬起两条腿(蹲着)，各抬起一半腿，则总腿数减半，此时一只鸡一条腿，而有一只兔就多一条腿，所以腿总数2-头数=多量(兔)

　　如上面例题，382=19(只)，19-12=7(只)(兔)。

　　孩子一尝试，可能很快就会发现这种方法最简便、快捷，但在以后的训练中要让学生体会到，抬腿法仅适用于典型的鸡兔同笼问题(或龟鹤问题)，而对于植树、租船等鸡兔同笼的变式问题并不通用。所以抬腿法具有一定的局限性。

　　六、对半分法

　　据我对鸡兔同笼问题的理解，用对半分法来解决鸡兔同笼问题也很适用。先假设鸡和兔(即多量和少量)各占一半，算出此时脚的全部只数，如果超过脚的总只数，说明多量(兔)多了，如果不够脚的总只数，说明多量(兔)少了;再用超过或不足部分除以脚只数差(4-2)就是兔多出或少的只数，然后用一半减去或加上多出或少的只数，就是兔的只数。

　　如上面例题，先假设各有122=6(只)，此时共有脚46+26=36(只)，不足总数38只，说明兔少了，少了(38-36)(4-2)=1(只)，所以兔有6+1=7(只)。同理鸡有6-1=5(只)。

　　再如前面鸡兔同笼的原题：有35个头，共94只脚。先假设各有352=17.5(只)，此时共有脚417.5+217.5=105(只)，超过总数94只，说明兔多了，多了(105-94)(4-2)=5.5(只)，所以兔有17.5-5.5=12(只)。同理鸡有17.5+5.5=23(只)。

　　鸡兔同笼问题的解题方法有多种，孩子进入中学后，随着知识面的扩展，将会学到其它不同的解法。