小学数学所有知识的目录

数与代——数的认识

我们小学阶段都学整数,分数,百分数，小数,质数,合数,奇数,偶数,负数……

1.自然数

自然数:我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1.2.3....叫做自然数。一个物体也没有用0表示，0也是自然数。

整数

小数

分数

2.整数

整数：指小数部分为0的数，包括正整数和负整数。

整数分为：奇数，偶数，质数，合数，正数，负数。

自然数和整数的关系：自然数一定是整数，整数不一定是自然数。

3.分数

分数（真分数，假分数）：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。真分数分子小于分母，假分数分子大于分母或等于分母

分数分为：真分数，假分数，带分数。

分数与除法的关系：两个整数相除它们的商可以用分数表示，既分子表示被除数，分母表示除数，分数线等于除号。分数的分母和除数一样都不能为0.

4.小数

小数：把一整数平均分成10份，100份，1000份......这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几可以用小数表示。

小数分为：分有限小数和无限小数（循环小数）

5.百分数

百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。

百分数和折扣可以互换，例如70%=七折；85%=八五折也就是百分之多少就是打几折。

6.数的读法和写法（小数、整数、分数、百分数）

整数读法：从高位到低位，一级一级的读，每一个末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都读一个0。

整数写法：从高位到低位，一级一级的写，哪个数位上一个单位也没有就在那个数位上写0。

小数读法：例如：12.13读作十二点一三。

百分数读法：例如：67%读作百分之六十七。

分数读法：例如：4/5读作五分之四。

7.数的改写（分数、小数、百分数互化）

分数化小数：分子除以分母。

小数化分数：0.3写做：3/10。

小数化百分数：小数点向后移动两位，加上百分号，分数化百分数，先把分数化为小数在化成百分数。

“数的认识”易错练习题及答案

1.在2、6、0、1.2、5、-78、51、32%、-21、31这些数中，自然数有（2、6、0、5、51、31），负数有（-78、-21），奇数有（5、51、-21、31），偶数有（2、6、0、-78），素数有（2、5、31），合数有（51）。

分析：0为自然数，它不是负数。

2.百万位上的2表示（2000000），十位上的2表示（20），百分位上2表示（0.02），千分位上的2表示（0.002）。

分析：0不要少写

3.一个三位数，个位上的数是偶数又是素数，十位上的数是奇数又是合数，百位上既不是素数也不是合数，这个三位数是（192）。

分析：偶数又是素数的数为2.

4.6.15时=369）分

分析：进位为60，以弄错。

5.自然数没有最大的，也没有最小的。…………………………（×）

分析：最小的自然数是0.

6.960074000用“亿”作单位写作（9.60074亿）；用“亿”作单位再保留两位小数（9.60亿）。

分析：保留两位时，0不能不写

7、3.3时是（2）

3时30分（2）3时18分（3）3时3分

分析3.3时为198分钟，即3.18时

数与代数

——数的运算

小学阶段我们学过的运算包括加法、减法、乘法、除法。不同的式子有不同的算法，下面我就来一一解说一下

一、四则运算关系式和意义

1、加法

加法意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

2、减法

意义：已知两个加数的和与其中一个加数求另一个加数的运算，叫做减法。

3、加法关系式：加数+加数=和

减法关系式：被减数－减数=差

被减数－差=减数

通过加法减法发现的关系式：差＋减数=被减数

和－加数（1）=加数（2）

4、乘法

意义：求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法

5、除法

意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算，叫做除法。

乘法关系式：因数×因数=积

除法关系式：被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

通过乘法除法发现的关系式：积÷因数（1）=因数（2）

商×除数=被除数

二、四则混合运算顺序

1、同级运算：按照顺序，从左向右，依次计算

2、异级运算：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的

三、运算法则

1.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6.除数为整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7.除数是为小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9.异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

11.分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12.分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

四、运算定律

1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+(b+c)。

3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。

5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。

6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。

友情提醒：在简便计算时多加要减，多减要加。

定律总结：

（1）加法交换律：

（2）加法结合律：

（3）乘法交换律：

（4）乘法结合律：

（5）乘法分配律：

（6）减法运算性质：

（7）除法运算性质：

数与代数——式与方程

一、表示运算定律及运算性质

（1）加法交换律：

（2）加法结合律：

（3）乘法交换律：

（4）乘法结合律：

（5）乘法分配律：

（6）减法运算性质：

（7）除法运算性质：

二、用字母表示的数在写法上的规定：

1、数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。例如：。

2、当“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。例如：。

3、在同一个问题中，用同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

例如：，，。

4、用含字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母。如果式子中有加号或减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位名称。

三、用字母表示数量关系

（路程=速度时间）（总价=单价数量）

（工作总量=工作效率工作时间）（总产量=单产量耕地面积）

四、表示计算公式

数学中的计算公式都可以用字母很简明地表示出来。具体内容如下表：

名称 字母意义 字母公式

长方形 -—长—宽

—周长-—面积

正方形 -—长—周长

-—面积

平行四边形 -—底—高

-—面积

三角形 -—底—高

-—面积

梯形 -—上底—下底

—高-—面积

圆

—半径—直径

—周长-—面积

长方体 -—长—宽—高

-—表面积—体积

正方体

-—棱长-—表面积—体积

圆柱 —高—底面周长

-—底面面积

-—侧面面积

—表面积

—体积

圆锥 —高

-—底面积

—体积

五、方程

1、概念：含有未知数的等式叫做方程。

2、方程必须满足的条件：

（1）必须是等式；

（2）必须还有未知数。

常考知识点：方程与等式的关系，方程是等式，但等式不一定是方程，它们之间的关系用图表示为：

六、解方程的依据

1、四则运算各部分间的关系：

一个加数=和另一个加数被减数=减数+差减数=被减数差

一个因数=积另一个因数被除数=除数商除数=被除数商

2、等式的性质：

等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式不变；

等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以一个相同的数（0不能做除数），等式不变。

常考知识点：“解方程”与“方程的解”是两个较易混淆的概念，注意“解方程”是一个过程，是求方程的解的过程，而“方程的解”则是方程中未知数的值。

“式与方程”易错题及答案：

1、有这样一组数：30,1+30,2+30,3+30,…其中第个数用含有字母的式子表示为（）。

分析：认真观察这组数后发现：每个数都等于30加上比这个数的序数少1的数。

2、如图，一张桌子能坐6人，两张桌子拼在一起能坐10人，这样拼下去…

…………

张桌子能坐多少人？

分析：仔细观察图，可知每增加一张桌子，就增加4人，因此可将每张桌子看作能坐4人，张桌子可坐4人，最后在两头增加2人，可得关系式（4+2）人。

3、判断：

（1）是方程。(错)

（2）等式就是方程。（错）

（3）是方程。（错）

4、规定，已知，求的值。

分析：此题考查求代数式的值和解方程。此题可先根据定义新运算，求出的值，再把和这个数按运算，转化为一般方程，最后求出的值。

答案：解：