高中关于圆的所有定理

发表时间：2024-07-20 07:40:52 来源：网友投稿

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

圆的两条平行弦所夹的弧相等。

圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等

同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半

同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧

半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径

三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

弦切角等于所夹弧所对的圆周角

推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。

切线的性质与判定定理

（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线

两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可

即：∵mn⊥oa且mn过半径oa外端

∴mn是⊙o的切线

（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）

推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点

推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心

以上三个定理及推论也称二推一定理：

即：过圆心

过切点

垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件

切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

圆内相交弦定理及其推论：

（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等

即：在⊙o中，∵弦ab、cd相交于点p

∴pa·pb=pc·pa

（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦

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