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初中几何证明题

发表时间：2024-07-21 00:36:37 来源：网友投稿

要求不添线的条件很苛刻啊…

看看下面的证法满不满意~~

假设∠BEA45°。根据大角对大边原则，有AE>BE。

sin∠AFE/AE=sin∠AEF/AF=sin∠BEC/BC=sin∠BCE/BE

所以∠BEA-∠EAF=∠AFE>∠BCE=∠ACD=90°-∠EAF

推出∠BEA>90°，矛盾

假设∠BEA>90°，同理。则∠ABE<45°。根据大角对大边原则，有AE<BE。

sin∠AFE/AE=sin∠AEF/AF=sin∠BEC/BC=sin∠BCE/BE

所以∠BEA-∠EAF=∠AFE<∠BCE=∠ACD=90°-∠EAF

推出∠BEA<90°，矛盾

因此∠BEA=90°。AE垂直BE

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