大学数学证明一个数列的极限ε的取值有什么技巧

发表时间：2024-07-21 03:40:40 来源：网友投稿

楼上网友的回答，概念对了一半，错了一半！

1、ε确实是任意给的，但不是确定的！

ε可以随时更改，可以改得越来越小，但ε不是无穷小；

ε仅仅是一个象征性的很小的、可以任意更改的正数。

2、根据ε，计算出一个N，这个N也不是固定的：

A、N的取值跟ε紧密相关，或者说N由ε所确定；

B、但是，在具体证明时，为了证明过程的顺利进行，

可以取不同的N。也就是说根据ε，解不等式，

原本可以解出一个N，假设为N₁，可能解题困难，

我们可以放大这个N，变大成为N₂，N₂>N₁，为了

严格证明我们取N=N₂。

也可能写成N=max{N₁,N₂,N₃,N₄,、、、}。。

然后当n>N时，由极限计算式算出的值，跟极限值之差，

就小于ε，证明就结束了。

3、极限证明的过程，其实就是：

A、一个争吵的过程；一个无穷列举理论化的过程；

B、一个无止尽耍赖皮的过程，ε可以任意给，也就是可以更改，

根据ε找到N的过程，就是理论化的过程。无论怎样更改ε，

无论怎样耍无赖，只要ε给得出，N就找得到。

这个过程就是理论化的过程，就是tendency的过程。

只是我们平时的教学，过于花拳绣腿，大大咧咧地忽视了tendency，

仅仅着重于极限的限limiting、limitation。

如果认识不到这点，到头来，是不可能获得真正的感悟的。

说过极限证明理论的人，每年千千万万，绝大多数，都只是凑凑热闹而已。

他们永远悟不出真谛，包括绝大多数数学教师，都是人云亦云，不知所云。

免责声明：本站发布的教育资讯（图片、视频和文字）以本站原创、转载和分享为主，文章观点不代表本网站立场。

如果本文侵犯了您的权益，请联系底部站长邮箱进行举报反馈，一经查实，我们将在第一时间处理，感谢您对本站的关注！