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初中费马点定理证明过程

发表时间：2024-07-21 08:16:24 来源：网友投稿

费马点就是平面上到三角形三顶点距离之和最小的点。

由数学家费马提出，据说由托里拆利很快找到。

在三角形随意找一点D,连接DA、DB、DC,费马点D到三个顶点距离之和最小呢？

我们通过旋转来等价转化距离之和，以C点为旋转中心，将三角形CDB逆时针旋转60度到三角形CEF位置。易知DB=EF,DC=CE=DE,DA+DB+DC=DA+DE+EF,显然当A、D、E、F四点共线时，距离之和最短。

当A、D、E共线时，∠CDA=120°，当D、E、F共线时，∠FEC=∠BDC=120°，所以D点应该对三个顶点的张角都为120°，这就是费马点的位置。

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