高中数学向量知识点

　　在数学中，向量指具有大小(magnitude)和方向的量。下面是我为你整理的高中数学向量知识点，一起来看看吧。

　　高中数学向量知识点：基础知识　　高中数学向量知识点：坐标表示　　高中数学向量知识点：公式　　向量共线的重要条件

　　若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数，使a=b。

　　a//b的重要条件是xy'-x'y=0。

　　零向量0平行于任何向量。

　　[编辑本段]向量垂直的充要条件

　　ab的充要条件是ab=0。

　　ab的充要条件是xx'+yy'=0。

　　零向量0垂直于任何向量.

　　设a=(x，y)，b=(x'，y')。

　　1、向量的加法

　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x'，y+y')。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的运算律：

　　交换律：a+b=b+a;

　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、向量的减法

　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0

　　AB-AC=CB.即共同起点，指向被减

　　a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').

　　4、数乘向量

　　实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且∣a∣=∣∣∣a∣。

　　当>0时，a与a同方向;

　　当<0时，a与a反方向;

　　当=0时，a=0，方向任意。

　　当a=0时，对于任意实数，都有a=0。

　　注：按定义知，如果a=0，那么=0或a=0。

　　实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

　　当∣∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(>0)或反方向(<0)上伸长为原来的∣∣倍;

　　当∣∣0)或反方向(<0)上缩短为原来的∣∣倍。

　　数与向量的乘法满足下面的运算律

　　结合律：(a)b=(ab)=(ab)。

　　向量对于数的分配律(第一分配律)：(+μ)a=a+μa.

　　数对于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b.

　　数乘向量的消去律：①如果实数≠0且a=b，那么a=b。②如果a≠0且a=μa，那么=μ。

　　3、向量的的数量积

　　定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

　　定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a||b|cos〈a，b〉;若a、b共线，则ab=+-∣a∣∣b∣。

　　向量的数量积的坐标表示：ab=xx'+yy'。

　　向量的数量积的运算律

　　ab=ba(交换律);

　　(a)b=(ab)(关于数乘法的结合律);

　　(a+b)c=ac+bc(分配律);

　　向量的数量积的性质

　　aa=|a|的平方。

　　ab〈=〉ab=0。

　　|ab|≤|a||b|。

　　向量的数量积与实数运算的主要不同点

　　1、向量的数量积不满足结合律，即：(ab)c≠a(bc);例如：(ab)^2≠a^2b^2。

　　2、向量的数量积不满足消去律，即：由ab=ac(a≠0)，推不出b=c。

　　3、|ab|≠|a||b|

　　4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。

　　4、向量的向量积

　　定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作ab。若a、b不共线，则ab的模是：∣ab∣=|a||b|sin〈a，b〉;ab的方向是：垂直于a和b，且a、b和ab按这个次序构成右手系。若a、b共线，则ab=0。

　　向量的向量积性质：

　　∣ab∣是以a和b为边的平行四边形面积。

　　aa=0。

　　a‖b〈=〉ab=0。

　　向量的向量积运算律

　　ab=-ba;

　　(a)b=(ab)=a(b);

　　(a+b)c=ac+bc.