高中数学函数题目...
发表时间：2024-07-21 23:02:20
来源：网友投稿
(1)证明:设x1、x2∈R,且x10,
∴f(x2-x1)>1,
f(x2)-f(x1)=f〔(x2-x1)+x1〕-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0.
∴f(x1)<f(x2),即f(x)是R上的增函数.
(2)解:f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,
∴f(2)=3.∴不等式即为f(3m^2-m-2)<f(2).
∵f(x)是R上的增函数,
∴3m^2-m-2<2
-1<m<4/3
(3).f(nx-2)+f(x-x²)=f(nx-2+x-x²)+1<2.所以f(nx-2+x-x²)<1.
所以-x²+(n+1)x-2＜0（因为f(0)=1)对于x∈R恒成立
即△＜0
n∈(-2√2-1,2√2-1)
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