急求各位数学高手们一道初中题
发表时间：2024-07-22 03:15:01
来源：网友投稿
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，
∵QE⊥AB，MF⊥BC，
∴∠AEQ=∠MFB=90°，
∴四边形ABFM、AEQD都是矩形，
∴MF=AB，QE=AD，MF⊥QE，
又∵PQ⊥MN，
∴∠EQP=∠FMN，
又∵∠QEP=∠MFN=90°，
∴△PEQ≌△NFM；
（2）∵点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，
∴PA=1，PE=1-t，QE=2，
由勾股定理得PQ=√(QE²+PE²)=√[(1-t)²+4]，
∵△PEQ≌△NFM，
∴MN=PQ=√[(1-t)²+4]，
又∵PQ⊥MN，
∴S=½PQ•MN=½[(1-t)²+4]=½t²-t+5/2，
∵0≤t≤2，
∴当t=1时，S最小值=2．
综上：S=½t²-t+5/2，S的最小值为2．
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