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一道高中抛物线证明题

发表时间：2024-07-22 05:57:31 来源：网友投稿

用几何法证明较简单些。

设AB为焦点弦，其中点为M，分别过A、B作准线的垂线，垂足分别是D、C。

则由抛物线的定义易知：|AD|+|BC|=|AB|

取CD的中点N，则|MN|=(|AD|+|BC|)/2=|AB|/2

从而⊿ABN为Rt⊿，N为直角。（这点由初中平面几何知识易得）

所以以焦点弦AB为直径的圆就的Rt⊿ABN的外接圆，

由于CD过N点且垂直于半径MN，

所以CD是圆M的切线。

从而以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切。

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