初中数学函数知识点

函数的学习对于大多数学生来说都是有点困难的，尤其是不初中的阶段，因为函数是在初中时候才会接触到的数学知识，所以现在有很多学生，想了解一些关于初中数学函数知识点的相关内容，下面新励学网小编好大家分享一下。

初中数学函数知识点

函数的定义及表示方法

变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

确定函数定义域的方法：

关系式为整式时，函数定义域为全体实数;

关系式含有分式时，分式的分母不等于零;

关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零;

关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零;

实际问题中函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式

函数的图像

一般来说对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);

第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);

第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。

函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

以上是新励学网小编和大家分享关于初中数学函数知识点的相关内容。对于函数有很多学生表示特别难学，所以建议在开学期间，提前预习是减轻开学之后学习压力的重要因素之一。并且对于数学中各种的公式一定要牢牢记住。

初中数学函数知识点归纳整理

函数向来是初中数学的重头戏，但由于难度较大，不少学生在考试时，经常在函数题上丢分严重。为此以下是我分享给大家的初中数学函数知识点，希望可以帮到你!

初中数学一次函数知识点

一、定义与定义式

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表

(2)描点

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：

(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k&gt0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大

当k&lt0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b&gt0时，直线必通过一、二象限

当b=0时，直线通过原点

当b&lt0时，直线必通过三、四象限。

特别地当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时当k&gt0时，直线只通过一、三象限当k&lt0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式

已知点A(x1，y1)B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

初中数学二次函数知识点总结

I.定义与定义表达式

一般地自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a&gt0时，开口方向向上，a&lt0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a&gt0时，抛物线向上开口当a&lt0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab&gt0)，对称轴在y轴左

当a与b异号时(即ab&lt0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac&gt0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b^2-4ac&lt0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

V.二次函数与一元二次方程

特别地二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0

此时函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

当h&gt0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h&lt0时，则向左平行移动|h|个单位得到.

当h&gt0,k&gt0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象

当h&gt0,k&lt0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象

当h&lt0,k&gt0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象

当h&lt0,k&lt0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象

因此研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a&gt0时，开口向上，当a&lt0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a&gt0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a&lt0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)

(2)当△=b^2-4ac&gt0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x₂-x₁|

当△=0.图象与x轴只有一个交点

当△&lt0.图象与x轴没有交点.当a&gt0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y&gt0当a&lt0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y&lt0.

5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a&gt0(a&lt0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0).

7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.

初中数学学习方法

1、配方法

所谓配方就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

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初中函数入门知识点

函数是我们初中数学学习的重点，接下来给大家分享一些初中函数入门的知识点，带领大家走进函数的世界。

函数入门的相关概念

自变量(函数)：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量(函数)：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

元素输入值的集合X被称为f的定义域可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。

一次函数

(一)在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k≠0)，(k为一次项系数，b为常数)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。特别的当b=0时，y=kx(k≠0)，称y是x的正比例函数。

(二)一次函数的性质

（1）y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。

即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)。

（2）当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为(0，b)。

当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)。

（3）k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°)。

（4）当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

（5）函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行

当k不同，且b相等，图象相交于Y轴

当k互为负倒数时，两直线垂直。

（6）平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

二次函数

（一）二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

（二）二次函数的性质

（1）二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

（2）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&gt0时，抛物线开口向上；当a&lt0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

（3）一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&gt0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab&lt0），对称轴在y轴右侧。

（4）常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c）。

初中数学函数知识点总结归纳

函数是初中数学重要的部分，我整理了一些函数的知识点。

正比例函数及性质

1、一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

注：正比例函数一般形式y=kx，k不为零

（1）k不为零；

（2）x指数为1；

（3）b取零。

2、当k&gt0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；

3、当k&lt0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小。

（1）解析式：y=kx（k是常数，k≠0）

（2）必过点：(0，0)、(1，k)

（3）走向：k&gt0时，图像经过一、三象限k&lt0时，图像经过二、四象限

（4）增减性：k&gt0，y随x的增大而增大k&lt0，y随x增大而减小

（5）倾斜度：|k|越大，越接近y轴|k|越小，越接近x轴

一次函数及性质

1、一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

注：一次函数一般形式y=kx+b，k不为零

（1）k不为零；

（2）0x指数为1；

（3）b取任意实数。

2、一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-k/b，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。

（1）解析式：y=kx+b；

（2）必过点：(0，b)和(-k/b，0)；

（3）走向：

（4）k&gt0，图象经过第一、三象限；k&lt0，图象经过第二、四象限；

（5）b&gt0，图象经过第一、二象限；b&lt0，图象经过第三、四象限。

二次函数

1、定义：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向）。

2、二次函数的三种表达式

（1）一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

（2）顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

（3）交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线]

抛物线的性质

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。

2、抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

以上是我整理的函数的知识点，希望能帮到你。

初中数学函数知识点

1.常量和变量

在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数．

2．函数

设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．

3．自变量的取值范围

(1)整式：自变量取一切实数．

(2)分式：分母不为零．

(3)偶次方根：被开方数为非负数．

(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．

4．函数值

对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值．

5．函数的表示法

(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．

6．函数的图象

把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象．

由函数解析式画函数图象的步骤：

(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；

(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；

(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；

(4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来．

7．一次函数

(1)一次函数

如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．

特别地当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．

(2)一次函数的图象

一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和

点的直线．

特别地正比例函数图象是一条经过原点的直线．

需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．

(3)一次函数的性质

当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为

．

(4)用函数观点看方程(组)与不等式

①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．

②二元一次方程组

对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．

③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．

8．反比例函数

(1)反比例函数

如果

(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．

(2)反比例函数的图象

反比例函数的图象是双曲线．

(3)反比例函数的性质

①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．

②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．

③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．

(4)k的两种求法

①若点(x0，y0)在双曲线

上，则k＝x0y0．

②k的几何意义：

若双曲线

上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB

初中数学函数知识点归纳

函数在初中数学中分值占比较大，一次函数、二次函数和反比例函数都会考查，所以我归纳了有关初中数学函数的知识点，赶快记起来吧！

一次函数知识归纳

(1)一次函数

如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。

特别地当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数。

(2)一次函数的图象

一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和点的直线。

特别地正比例函数图象是一条经过原点的直线。

需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象。

(3)一次函数的性质

当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为。

(4)用函数观点看方程(组)与不等式

①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标。

②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标。

③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围。

反比例函数知识点总结

(1)反比例函数：如果(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数。

(2)反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线。

(3)反比例函数的性质

①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小。

②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大。

③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称。

(4)k的两种求法

①若点(x0，y0)在双曲线上，则k＝x0y0。

②k的几何意义：若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB。

(5)正比例函数和反比例函数的交点问题

若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数，则

当k1k2＜0时，两函数图象无交点；

当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称。

二次函数知识点

1．二次函数

如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数。

几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)。

2．二次函数的图象

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线。

由y＝ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象。

3．二次函数的性质

二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质：

(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是，对称轴是直线，顶点必在对称轴上；

(2)若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＝0，y有最小值；

若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜0，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＝0时，y有最大值；

(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)；

(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：

当△＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是A(x1，0)和B(x2，0)，这两点的距离为AB=|x2-x1|；当△＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点；当△＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点。

4．抛物线的平移

抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。