用初中知识解决数学难题：题目看下图
发表时间：2024-07-25 11:52:11
来源：网友投稿
你好很高兴地解答你的问题。
【解析】：
∵如图，在AC上截取AE＝AN，
又∵连接BE，
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM＝∠NAM，
又∵在△AME与△AMN中，
∴｛AE＝AN，
｛∠EAM＝∠NAM
｛AM＝AM
∴△AME≌△AMN（SAS），
∴ME＝MN。
∴BM＋MN＝BM＋ME≥BE。
∵BM＋MN有最小值。
又∵当BE是点B到直线AC的距离时，
∴BE⊥AC。
又∵AE＝4√2，
∴∠BAC＝45°，
∴此时，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴BE＝4，
∴即BE取最小值为4，
∴BM＋MN的最小值是4。
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