高中数学中必修一的函数，赋值法是如何运用的

发表时间：2024-07-25 14:17:08 来源：网友投稿

先看两个例题

例一：已知二次函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0，f(1)=-2

(1)判断函数f(x)的奇偶数。

(2)当x∈[-3,3]时，函数f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由。

解：令x=y=0

得到f（0）=0

f(0)=f(x+-x)=f(x)+f(-x)奇函数

设x10

f(x2)=f(x1+m)=f(x1)+f(m)

因为f（m）>0f(m)<0

f(x2)<f(x1)递减

递减函数最大值是f（-3）最小值f（3）

f（-1）=-f（1）=2

f（-2）=2f（-1）=4

f（-3）=f（-2）+f（-1）=6

同理f（3）=-6

例二：f(x)满足对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＜0时f(x)＞0。

1.判定f(x)的奇偶性？

2.x∈【-2006，2006】时f(x)是否有最值？（是多少？）

答案：1令x=y=0代入得

f(0+0)=f(0)+f(0)所以f(0)=0

令x=x,y=-x代入得

f(0)=f(x)+f(-x)=0

所以-f(x)=f(-x)即f(x)为奇函数

2设x1<x2

f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)

因为x1-x20既f(x1)-f(x2)>0

所以f(x)为减函数故f(x)在【-2006，2006】上为减函数

所以f(x)MAX=f(-2006),f(x)MIN=f(2006)

赋值法一般就是令x.y为某值，代入所给的函数关系，也可以是抽象函数，一步步推导出想要的结果。

重要的是观察结果和已知，正过来反过来做做（分析法和综合法一起试试，先找思路）。

根据已知函数看看，能不能靠带入特殊值得出想要的结果（可以是要求的结果，也可以是求出来这东西就能简化问题进而得出答案）

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