求关于高中对数方面的知识

一般地如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地函数y=log(a)X,(其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。对数的公理化定义　　真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零，　　底数则要大于0且不为1　　对数函数的底数为什么要大于0且不为1？　　【在一个普通对数式里a0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。　　底数则要>0且≠1真数>0对数的运算性质　　当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：　　（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）　　(4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)　　（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0且b≠1）　　(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)证明：　　设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)　　(7)对数恒等式：a^log（a)N=N;　　log（a）a^b=b　　（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)　　1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M,log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M　　2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M,log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M　　3.log(a^n)M^n=log(a)M,log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M　　4.log(以n次根号下的a为底)(以n次根号下的M为真数)=log(a)M,　　log(以n次根号下的a为底)(以m次根号下的M为真数)=(n/m)log(a)M　　5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1对数与指数之间的关系　　当a>0且a≠1时，a^x=Nx=㏒(a)N编辑本段对数函数　　对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。　　（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。　　（2）对数函数的值域为全部实数集合。　　（3）函数图像总是通过（1，0）点。　　（4）a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a大于0小于1时，函数为单调减函数，并且下凹。　　（5）显然对数函数无界。　　对数函数的常用简略表达方式：　　（1）log(a)(b)=log(a)(b)　　（2）lg(b)=log(10)(b)　　（3）ln(b)=log(e)(b)　　对数函数的运算性质：　　如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：　　（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n属于R）　　（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）　　对数与指数之间的关系　　当a大于0,a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x　　log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）　　换底公式（很重要）　　log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga　　ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(约为2.718281828454590)　　lg常用对数以10为底编辑本段常用简略表达方式　　（1）常用对数：lg(b)=log(10)(b)　　（2）自然对数:ln(b)=log(e)(b)　　e=2.718281828454590...　通常情况下只取e=2.71828　对数函数的定义　　对数函数的一般形式为y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于y轴对称、　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。编辑本段性质　　定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x︳x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意真数大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需满足{x>0且x≠1}。　　{2x-1>0，x>1/2且x≠1}，即其定义域为{x︳x>1/2且x≠1}值域：实数集R　　定点：函数图像恒过定点（1，0）。　　单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸　　00,a!=1----(loga(x))'=lim(Δx→∞)((loga(x+Δx)-loga(x))/Δx)=lim(Δx→∞)(1/x*x/Δx*loga((x+Δx)/x))=lim(Δx→∞)(1/x*loga((1+Δx/x)^(x/Δx)))=1/x*lim(Δx→∞)(loga((1+Δx/x)^(x/Δx)))=1/x*loga(lim(Δx→0)(1+Δx/x)^(x/Δx))=1/x*loga(e)特殊地，当a=e时，(loga(x))'=(lnx)'=1/x。----设y=a^x两边取对数lny=xlna两边对求x导y'/y=lnay'=ylna=a^xlna特殊地，当a=e时，y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xlne=e^x。