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高中立体几何求体积问题

发表时间：2024-07-25 17:27:02 来源：网友投稿

很简单数学竞赛常见的题

把三棱锥放进一个长方体中，长方体三条面对角线长分别为a,b,a

设三棱锥为D-A1BC1(也就是本题中三棱锥S-ABC)，

所以所求的S-ABC的体积等于长方体的体积减去四个角（四个三棱锥）的体积

设长宽，高分别为x,y,z

所以x^2+y^=a^2

y^2+z^2=b^2

x^2+z^2=a^2

VS-ABC=xyz-4*(1/3)(1/2)(xyz)=(1/3)xyz后面结果自己算吧，呵呵，不好敲。就是楼上的答案。

其实本题可以更一般化，另一组对边为c,可以类似推导出一般的公式。

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