高中导体棒切割磁感线的问题
发表时间：2024-07-25 17:43:00
来源：网友投稿
这个稍微有些复杂，设其速度v，v是t的函数，设为v(t)，其加速度设为a(t)
那么函数v满足下面的关系：
BLv=E——感生电动势1
E/R=I——瞬时电流，R为常量2
(F-BIL)/m=a——F是常量，m是常量，右侧是导数形式3
把1代入2，得I=BLv/R，再代入3
(F-B²L²v/R)/m=a
其中除了v和t之外，都是常量，可以简化成下面形式：
Nv+a=M，其中M=F/mN=B²L²/mR
因为a是v的导数，写成M=Nv+dv/dt，这是个一阶的常微分，求解也是不难，但对于上班多年的答主，也只能百度解法了，好在度娘是万能的，解法如下：
dv/dt=M-Nv
dv/(M-Nv)=dt
-1/N*ln|M-Nv|=t+C（C是常数）
ln|M-Nv|=-Nt-NC
|M-Nv|=e^(-Nt-Nc)=C1e^(-Nt)（C1是另一个常数）
再脱绝对值符号：M-Nv=±C1e^(-Nt)，得到v=M/N±C1e^(-Nt)
结论速度和加速度，是t的指数函数，所以并非均匀，那么加速度的变化率，即a的导数，
你知道e的x次求导，有个特性，还是e的x，所以还是不均匀的。
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