2010第15届华杯赛(初中组)决赛试题及答案

发表时间：2024-07-26 01:28:02 来源：网友投稿

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（初一组）

（时间:2010年4月10日10:00～11:30）

一、填空题(每题10分,共80分)

1.互不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C.如果,那么在点A,B,C中,居中的是点.

2.右图所示的立体图形由9个棱长为1的正方体木块搭成,

这个立体图形的表面积为.

3.汽车A从甲站出发开往乙站,同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站,途中A与B相遇后15分钟再与C相遇.已知A、B、C的速度分别是每小时90km,80km,70km,那么甲乙两站的路程是km.

4.把自然数分组,要求每组内任3个数的最大公约数为1,则至少需分成组.

5.已知正n边形的内角度数的两倍为整数,那么这样的正整数n有个.

6.已知,则的值等于.

7.六人参加乒乓球比赛,每两人赛一场,分胜负,无平局.最终他们胜的场数分别是a,b,b,c,d,d,且,那么a等于.

8.某中学新建游泳池开启使用,先用一天时间匀速将空游泳池注满,经两天的处理后同速将水放光;然后开始同速注水,注满一半时,将注水速度加倍直到注满.请在下图中用图表示游泳池中水量随时间的变化关系.

二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)

9.能否找到7个整数,使得这7个整数沿圆周排成一圈后,任3个相

邻数的和都等29?如果能,请举一例.如果不能,请简述理由.

10.已知k是满足的整数,并且使二元一次方程组有整数解.问:这样的整数k有多少个?

11.所有以质数p为分母的最简真分数的和记为m,所有以质数q为分母的最简真分数的和记为n.若,求的可能值.

12.解方程,其中[x]表示不大于x的最大整数.

三、解答下列各题(每题15分,共30分,要求写出详细过程)

13.右图中,ABC,BCD,CDE,DEF,EFA,FAB的面积之和等于六边形ABCDEF的面积.又图中的6个阴影三角形面积之和等于六边形ABCDEF的面积的.求六边形的面积与六边形ABCDEF的面积之比.

14.一个单项式加上多项式后等于一个整式的平方,试求所有这样的单项式.

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