初中数学构造函数的八种公式
构造法：在几何图形最为常见，如构造手拉手、一线三角相似(全等)、构造三垂直型全等……，在代数运算或证明中也极为常见。
例1.已知a、b、c为实数，且4a−4b+c>0，a+2b+c<0，请说明b²>ac
分析：设y=ax²+2bx+c(a≠0)
当x=−2时，y=4a−4b+c>0
当x=1时，y=a+2b+c<0
∴方程ax²+2bx+c=0，有两个不同的根
∴△=4b²−4ac>0
∴b²>ac
例2.已知实数a，b分别满足方程1/a²+1/a−3=0和b²+b−3=0，且ab≠1，求(a²b²+1)/a²的值。
分析：两方程对应系数相同，可以构造一元二次方程再运用韦达定理求解
∵ab≠1，∴1/a≠b
令：
1、/a和b是x²+x−3=0的两个根
∴根据韦达定理：
1、/a+b=−1，1/a.b=−3
∴(a²b²+1)/a²=b²+1/a²
=(b+1/a)²−2a.1/a
=(−1)²−2×(−3)=7
例3.若b≠0，ab≠1，且有5a²+2021a+9=0及9b²+2021b+5=0，求a/b的值。
分析：可将两方程对应系数化一致，便可构造一元二次方程
∵b≠0
∴将9b²+2021b+5=0两边同时除以b²得
5(1/b)²+2021.(1/b)+9=0
∵ab≠1，即a≠1/b，此时两方程对应系数相同，可以构造一元二次方程
∴令a，1/b是5x²+2021x+9=0两个根
∴根据韦达定理：a.1/b=9/5
即：a/b=9/5。
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