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大学微分近似公式的推导

发表时间：2024-07-28 06:11:36 来源：网友投稿

利用一阶导数的近似公式计算：f(x))≈f(x0)+f'(x0)(x-x0),不过这个计算的前提条件是x很接近于x0.对于上式而言，我们取x0=0,则f(x))≈f(0)+f'(0)x, f(0)=a,f'(0)=aa^n=1/[na^(n-1)] ,显然代入即得要证明的公式，需要记住的条件就是|x|近于0时，更精确，务必要注意这一点

对于第一个求值，式子必须要转化为x近于0，29^(1/3)=3[1+(2/27)]^(1/3),这个式子中，x=2/27趋于零，a=1,1的任何次幂都是1，这样就满足近似的条件了，代入直接求出：3.074

第二个同样需要化简，注意到2^10=1024，所以原式=2[1-（24/1024)]^(1/10),同样，x=24/1024，a=1,满足x近于0的条件，代入=2（1-0.00234）=1.995

此题的难度在于如何求近似值，关键是要通过转化满足公式的使用条件，否则如果|x|较大，甚至大于

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