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高中数学三角函数基础讲解

发表时间：2024-07-29 18:46:19 来源：网友投稿

三角函数是高中数学的重要组成部分，主要研究角度与三角形边长之间的关系。

以下是三角函数基础知识的讲解：

1. 三角函数定义：

- 正弦函数（sine，sin）：对于锐角 A（0° < A < 180°），正弦函数定义为sin A = 对边长度 / 斜边长度。

- 余弦函数（cosine，cos）：对于锐角 A（0° < A < 180°），余弦函数定义为cos A = 邻边长度 / 斜边长度。

- 正切函数（tangent，tan）：对于锐角 A（0° < A < 180°），正切函数定义为tan A = 对边长度 / 邻边长度。

- 余弦函数（cosecant，csc）：对于锐角 A（0° < A < 180°），余弦函数定义为csc A = 斜边长度 / 邻边长度。

- 正割函数（secant，sec）：对于锐角 A（0° < A < 180°），正割函数定义为sec A = 斜边长度 / 对边长度。

2. 三角函数基本关系：

- Pythagorean 定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两邻边的平方和。

- 和角与差角公式：对于锐角 A 和 B（0° < A, B < 180°），sin(A+B) = sin A * cos B + cos A * sin B，cos(A+B) = cos A * cos B - sin A * sin B，sin(A-B) = sin A * cos B - cos A * sin B，cos(A-B) = cos A * cos B + sin A * sin B。

3. 三角函数诱导公式：

- sin(-A) = -sin A，cos(-A) = cos A，tan(-A) = -tan A，cot(-A) = cot A，sec(-A) = sec A，csc(-A) = csc A。

4. 三角函数图像：

- 正弦函数：在 [-π/2, π/2] 区间内，正弦函数的图像是周期性的，周期为 2π。在 [0, π] 区间内，正弦函数单调递增。

- 余弦函数：在 [-π/2, π/2] 区间内，余弦函数的图像也是周期性的，周期为 2

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