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勾三股四弦五证明方法小学六年级

发表时间：2024-07-31 12:03:22 来源：网友投稿

勾3股4弦5是一种判定直角三角形的方法证明的思路为：从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。

延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形，通过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。∠CAB和∠BAG都是直角，所以C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。因为C、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF=2△FBC。所以四边形BDLK=BAGF=AB²。同理可证四边形CKLE=ACIH=AC²。把这两个结果相加，AB²+AC²=BD×BK+KL×KC由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC由于CBDE是个正方形，所以AB²+AC²=BC²，即a²+b²=c²。

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