当前位置：新励学网 > 应试教育 > 初中证明边相等的方法总结

初中证明边相等的方法总结

发表时间：2024-07-31 17:43:54 来源：网友投稿

方法1：三角形角平分线定理：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，则AB/BD=AC/CD。

方法1：利用相似三角形的比例关系（相似法）（这是证明线段长度比例关系最常用的方法）证明的关键是“构造相似三角形”，“做平行线构造相等角度”是构造相似三角形的最常用方法。过C作CE∥AB，交AD的延长线于E∵CE∥AB∴∠ABC=∠BCE，且∠BAD=∠AEC（平行线形成的内错角相等）∴△ABD∽△ECD∴AB/EC=BD/DC∵AE是∠BAC的角平分线∴∠CAE=∠CEA，即△ACE是等腰三角形，AC=EC于是得到：AB/AC=BD/DC。证毕。方法2：利用图形面积的比例关系证明线段的比例关系（面积法）（很多看似复杂不知该如何构造相似三角形的问题可以尝试）在△ABC中，AD是∠BAC的平分线过点D作DE⊥AB，DF⊥AC∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF∵2S△ABD=AB×DE且2S△ACD=AC×DF∴S△ABD：S△ACD=AB：AC又∵S△ABD：S△ACD=BD：CD（同高，面积比例为底边比例）∴S△ABD:S△ACD=AB：AC=BD:CD∴AB:AC=BD:CD方法3：代数法（利用正弦定理、余弦定理计算边长的数量关系）正弦定理：△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为 a、b、c。则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为三角形外接圆半径）根据正弦定理有：AB/BD=sin∠ADB/sin∠BADAC/CD=sin∠ADC/sin∠CAD∵∠ADB与∠ADC互为补角∴sin∠ADB= sin∠ADC∵AD为∠BAC的平分线∴sin∠BAD= sin∠CAD∴AB/BD= AC/CD，即AB/AC=BD/CD以上是总结的几种证明边长比例关系的常用方法。在遇到类似问题时，脑海中应当迅速地遍历一下这几种方法并进行心算推演，一定会大大提升解题效率。

免责声明：本站发布的教育资讯（图片、视频和文字）以本站原创、转载和分享为主，文章观点不代表本网站立场。

如果本文侵犯了您的权益，请联系底部站长邮箱进行举报反馈，一经查实，我们将在第一时间处理，感谢您对本站的关注！