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高中数学辐角推导讲解

发表时间：2024-07-31 22:57:01 来源：网友投稿

辐角是指平面上一个向量与正半轴之间的角度，通常用弧度表示。

我们来推导一下辐角的计算公式。假设有一个平面向量a(x, y)，我们要求它与正半轴之间的辐角θ。首先我们知道正半轴的方向可以表示为向量b(1, 0)。现在我们将向量a和向量b都表示为复数的形式。根据复数的定义，我们可以将a(x, y)表示为复数形式 a = x + yi，将b(1, 0)表示为复数形式 b = 1 + 0i。复数的乘法公式告诉我们，两个复数相乘的结果等于它们的模的乘积，并且辐角的和。即 a * b = |a| * |b| * exp(i(θ1 + θ2))，其中|a|和|b|分别表示向量a和b的模，exp(i(θ1 + θ2))表示复数的辐角。我们可以将向量a和向量b的复数形式代入上述公式，得到 (x + yi)(1 + 0i) = |x + yi| * |1 + 0i| * exp(i(θ1 + θ2))。根据复数的乘法公式，我们可以展开计算左边的乘积，得到 x + yi = |x + yi| * 1 * exp(i(θ1 + θ2))。从上式中可以看出，左边是一个实数，右边是一个复数。由于实数的辐角为0或π，所以右边的辐角也必须为0或π，即 i(θ1 + θ2) = 0 或 i(θ1 + θ2) = π。我们可以解出θ1 + θ2 = 0 或 θ1 + θ2 = π，然后再解出θ1和θ2的值。当θ1 + θ2 = 0时，由于θ1和θ2分别表示向量a和向量b与正半轴之间的角度，所以θ1 + θ2为向量a与正半轴之间的辐角θ。所以θ = θ1 + θ2 = 0。当θ1 + θ2 = π时，同理可得θ = θ1 + θ2 = π。综上所述向量a与正半轴之间的辐角θ可以通过求解θ1 + θ2 = 0 或 θ1 + θ2 = π的方式得到。这就是辐角的推导过程。

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