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初中二次函数配方法公式

发表时间：2024-08-01 05:37:31 来源：网友投稿

配方法首先明确的是配方法就是将关于两个数(或代数式，但这两个一定是平方式)，写成（a+b）^2的形式或（a-b）^2的形式。

将（a+b）^2的展开，得（a+b)^2=a^2+2ab+b^2。故需配成（a+b）^2的形式，就必须要有a^2；2ab，b^2 ，则选定要进行配方的对象后（就是a^2和b^2，这就是核心，一定要有这两个对象，否则无法使用配方公式），即进行添加和去增。例题原式为a^2+ b^2 解： a^2+ b^2 = a^2+ b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab = （a+b)^2-2ab 再例：原式为a^2+ 2b^2 解： a^2+2b^2 = a^2+ b^2 + b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab+ b^2 = （a+b)^2-2ab+ b^2 这就是配方法了。附注a或b前若有系数，则看成a或b的一部分，例如：4a^2看成（2a)^2，9b^2看成（3b）^2 设二次函数解析式是y=ax2+bx+c。顶点式证明过程二次函数图像∵y=a(x²+bx/a)+c，∴y=a[x²+2×x×b/2a+(b/2a)²]+c-a×(b/2a)2y=a(x+b/2a)²+c-b2/4a，故y=a(x+b/2a)²+(4ac-b2)/4a函数y=ax²+bx+c的顶点是[-b/2a,(4ac-b2)/4a]补充举例【例】将y=4x²-x-3配方并求其顶点。【解】y=4(x²-x/4)-3y=4[x²+2×x×(-1/8)+(-1/8)²]-3-4×(-1/8)²y4(x-1/8)²-3-1/16∴y=4(x-1/8)²-49/16【答】函数的顶点是（1/8,-49/16)

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