初中数学建系法需要掌握的公式

初中数学建系法需要掌握的公式有：

1. 向量的加法和减法公式：$\\vec{a}+\\vec{b}=\\vec{b}+\\vec{a}$，$\\vec{a}-\\vec{b}=\\vec{a}+(-\\vec{b})$。

2. 向量的数量积公式：$\\vec{a}\\cdot\\vec{b}=|\\vec{a}|\\cdot|\\vec{b}|\\cdot\\cos\ heta$，其中$\ heta$为$\\vec{a}$和$\\vec{b}$的夹角。

3. 向量的向量积公式：$\\vec{a}\ imes\\vec{b}=|\\vec{a}|\\cdot|\\vec{b}|\\cdot\\sin\ heta\\cdot\\vec{n}$，其中$\ heta$为$\\vec{a}$和$\\vec{b}$的夹角，$\\vec{n}$为$\\vec{a}$和$\\vec{b}$所在平面的法向量。

4. 空间直线的方向向量公式：对于直线$l$上的两点$\\vec{A}$和$\\vec{B}$，$l$的方向向量为$\\vec{AB}$。

5. 空间平面的法向量公式：对于平面$\\alpha$上的三点$\\vec{A}$、$\\vec{B}$和$\\vec{C}$，$\\alpha$的法向量为$\\vec{n}=\\vec{AB}\ imes\\vec{AC}$。

6. 平面直角坐标系中两点间的距离公式：设点$A(x_1,y_1)$和点$B(x_2,y_2)$，则$AB=\\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。

7. 空间直角坐标系中两点间的距离公式：设点$A(x_1,y_1,z_1)$和点$B(x_2,y_2,z_2)$，则$AB=\\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$。

8. 平面直角坐标系中两条直线的夹角公式：设直线$l_1$的斜率为$k_1$，直线$l_2$的斜率为$k_2$，则$l_1$和$l_2$的夹角为$\ heta=\\arctan\\frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}$。

9. 空间直角坐标系中两条直线的夹角公式：设直线$l_1$的方向向量为$\\vec{a}$，直线$l_2$的方向向量为$\\vec{b}$，则$l_1$和$l_2$的夹角为$\ heta=\\arccos\\frac{\\vec{a}\\cdot\\vec{b}}{|\\vec{a}|\\cdot|\\vec{b}|}$。

10. 平面直角坐标系中直线的斜截式方程：设直线$l$的斜率为$k$，截距为$b$，则$l$的方程为$y=kx+b$。11. 空间直角坐标系中直线的点向式方程：设直线$l$上的一点为$P(x_0,y_0,z_0)$，方向向量为$\\vec{a}=(a_1,a_2,a_3)$，则$l$的点向式方程为$\\frac{x-x_0}{a_1}=\\frac{y-y_0}{a_2}=\\frac{z-z_0}{a_3}$。1

2. 平面直角坐标系中直线的一般式方程：设直线$l$的一般式方程为$Ax+By+C=0$，则$l$的斜率为$k=-\\frac{A}{B}$，截距为$b=-\\frac{C}{B}$。1

3. 空间直角坐标系中直线的一般式方程：设直线$l$的一般式方程为$ax+by+cz+d=0$，则$l$的方向向量为$\\vec{a}=(a,b,c)$。