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高中绝对值方程的解法

发表时间：2024-08-01 21:52:14 来源：网友投稿

绝对值方程是指形如 |ax + b| = c 的方程，其中 a、b、c 是实数，x 是未知数。

解绝对值方程的一般步骤如下：分段讨论：将绝对值号去掉，将方程化为若干个分段函数，然后对每个分段函数分别求解。分类讨论：根据绝对值号的取值情况，将方程分为若干个不同的类别，然后对每个类别分别求解。平方去根号：将方程两边平方，去绝对值号，得到一个二次方程，然后求解该二次方程。下面以一个具体的例子来说明解绝对值方程的方法：解方程：|x+1|+|x-2|=4。解：分段讨论：当 x ≤ -1 时，原方程可化为 -(x+1)-(x-2) = 4，解得 x = -3；当 -1 < x < 2 时，原方程可化为 x+1-(x-2) = 4，无解；当 x ≥ 2 时，原方程可化为 x+1+x-2 = 4，解得 x = 2.5。检验在 x = -3 和 x = 2.5 时，原方程都成立。所以原方程的解为 x = -3 或 x = 2.5。

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