如何全面提高初中数学教学水平

如何快速提高数学教学水平是一个很现实的问题，有的老师做了大量的高考题及高考模拟题，但碰到陌生的题目仍感到没有好的思路。陆游晚年在给他的儿子谈写诗的经验时说：“汝果要学诗，功夫在诗外”，叶永烈先生等认为这是普遍规律，那么我们数学教学的“诗外”是什么呢？在学习了波利亚，杨世明等数学教育理论后我认为“诗外”就是老师（及尖子生）要先做难题、新颖题及研究性问题（如初等数学研究），具体来说如果有多次一个问题反复钻研数周以上的经历，高考题就不难了，而且观点也会高了，看问题会深刻很多，教学效果会明显提高。反之若对证明a3+b3+c3>=3abc(a,b,c>0)只会几种证法，怎能说对教材有深刻的理解呢？过焦点的直线交y2=2px于(x1,y1),(x2,y2)，则y1y2=-p2这是书上题，应有三种证法，一般只想一、两种证法。事实上减负的一个方面是提高教师的业务水平，教师的业务水平高了，进而可以精选习题，减少作业（至于教材、课标，老师是力所不能及的，这里不谈）。

有志者（虽然是少数人）可以试着做《数学通报》上的问题解答栏中的题目，另推荐数题于下，供选用。

1．在三角形ABC中，若cosA+cosB>sinA+sinB，试判断其形状。（不能用和差化积公式）

2．若a,b,c>0，则[(a3+b3+c3)/3]2>=[(a2+b2+c2)/3]3（这是幂平均不等式之一）。

3．正三角形ABC中有一点P，PA=a,PB=b,PC=c,求三角形的边长x（已找到多种方法）。

4．求f(x)=x4+x3+x2+x+1的最小值或尽量好的下界估计。(不能用导数)

5.设x>0,f[f(x)]=2x,当x>y时，有f(x)-f(y)>1.4(x-y).求证24/17<f(x)/x<17/12.

这是将一个高三的题目改了一下，还可以进一步研究，若能有所突破可以在杂志上发表。

6.设m,n为正整数，x为锐角，求y=(sinx)^m(cosx)^n的最大值.

本题要求已超出高考，作为老师应能解答，当然是不用导数。

7.对于大家在讨论的“球面上两点间的距离为何以大圆劣弧最短”，

完整的证明在微分几何的曲面论中的短程线中有。中学里只能证：“经过这两点的任意小圆所对弧长都大于经过这两点的大圆所对弧长”。要用到sinx/x的单调性。请大家一试。在北师大出的老教案书上有解答，但写得不好。有的老师退休了或老了就不碰数学了可以向他们要一些旧书，积累一点资料。

8.在ΔABC中，点D在BC上，点E在AB上，且DE平行AC，

ΔBED∽ΔACD∽ΔABC，ΔBED的周长为x，ΔACD的周长为y,

ΔABC的周长为z，求证（x+y）/z≤1.25.

这是一个从初中学校拿过来的初中题，我还是较快地用高中办法解决了，后又用初中语言写出来。这是检验高中数学老师解题实力的好题，重在思维层次，你高考题做多了对解此题不一定有优势，若居高能够临下，则说明数学学通了，当然做出一题是不能说明问题的。