初中分班考试数学题！

2.客货两车分别从甲乙两地相对开出，相遇后两车继续到达对方终点后，两车立即返回，又在途中相遇，两次相遇的地点相距3000米。已知货车的速度是客车速度三分之二，求甲乙两地距离是多少米？（要算式和解题过程）

解：将全部的路程看作单位1

货车和客车的速度比=2：3

第一次相遇货车行了全程的2/5，客车行了全程的3/5

因为是2次相遇，所以两车走的路程一共是3倍甲乙两地距离，也就是1x3=3

货车行了整个过程的3x2/5=6/5

所以第二次相遇是在距离甲地6/5-1=1/5处

第一次相遇是在距离甲地3/5处

那么两处相距3/5-1/5=2/5

甲乙两地距离3000/（2/5）=7500米

3、甲、乙两辆车同时分别从两个城市相对开出，经过3小时，两车距离中点18千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程之比是2：3.求甲乙两车的速度各是多少？

设甲的速度为2a千米/小时，乙的速度为3a千米/小时

总路程=（2a+3a）×3=15a千米

甲行的路程=15a×2/5=6a

15a/2-6a=18

15a-12a=36

3a=36

a=12

甲的速度=12x2=24千米/小时

乙的速度=12x3=36千米/小时

或者

将全部路程看作单位1

那么相遇时甲行了2/5

乙行了1-2/5=3/5

全程=（1/2-2/5）=1/10

全程=18/（1/10）=180千米

甲乙的速度和=180/3=60千米/小时

甲的速度=60x2/5=24千米/小时

乙的速度=60-24=36千米/小时

甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，甲与乙的速度比是4：5。两车第一次相遇后，甲的速度提高了4分之一，乙的速度提高了3分之一，两车分别到达BA两地后立即返回。这样第二次相遇点距第一次相遇点48KM，AB两地相距多少千米？

将全部的路程看作单位1

因为时间一样，路程比就是速度比

所以相遇时甲行了全程的1x4/（5+4）=4/9

乙行了1-4/9=5/9

此时甲乙提速，速度比由4：5变为4（1+1/4）：5（1+1/3）=5：10/3=3:4

甲乙再次相遇路程和是两倍的AB距离，也就是2

此时第二次相遇，乙行了全程的2x4/（3+4）=8/7

第二次相遇点的距离占全部路程的8/7-4/9=44/63

距离第一次相遇点44/63-4/9=16/63

AB距离=48/（16/63）=189千米

小明放学后沿某公共汽车路线以每小时4千米的速度步行回家。沿途该路公共汽车每6分钟就有一辆汽车从后面超过他，每4又2/7分钟又遇到迎面开来的一辆车。如果这路公共汽车按相等的时间间隔以同一速度不停地运行，那摩公共汽车发行的时间间隔是多少？

这道题是2个过程

第一个是追及问题，第二个是相遇问题

设公共汽车的速度为a千米/小时

（a-4）x6/60=（a+4）x(30/7)/60

7a-28=5a+20

2a=48

a=24千米/小时

那么公共汽车和小明之间的路程差=（24-4）x6=120千米

所以发车时间间隔为120/24=5分钟

例1、甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？

[分析]出发时甲、乙二人相距30千米，以后两人的距离每小时都缩短6+4＝10（千米），即两人的速度的和（简称速度和），所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇。

解：30÷（6+4）

＝30÷10

＝3（小时）

答：3小时后两人相遇。

例2、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时。在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么甲、乙二人的速度各是多少？

〔分析〕甲的速度为乙的2倍，所以乙走了4小时的路，甲只要2小时就可以了，这样就可以求出甲的速度。

解：甲的速度为：100÷（4－1+4÷2）

＝100÷5＝20（千米／小时）

乙的速度为：20÷2＝10（千米／小时）

答：甲的速度为20千米／小时，乙的速度为10千米／小时。