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为什么大学三角函数都是弧度制

发表时间：2024-08-17 13:24:31 来源：网友投稿

把周角分成360份，每1份叫1º，是源自古代的习惯。

当时对角的大小的度量理解不深。后来发现角的大小与弧长除以半径这个比值成正比，是个没有量纲的纯数量，于是就广泛采用了弧制度。需要说明的是，弧制度中，并不真的存在一个单位叫弧度，角的大小是没有量纲的，角的大小的度量值定义为弧长和半径之比，两个长度量纲约分掉了。非要使用弧度做单位的话，可以理解为1弧度就是1。有些课本里引入弧度这个单位，本来目的是和角度制加以区分，但从效果上讲，不利于理解角的度量没有量纲这个事实。角度制转化为弧度制，有一个很自然的方法，就是定义1º=pi/180，(注意不是1º=pi/180rad)，这样可以清楚显示º这个单位其实是一个常数pi/180。这样角度与弧度混用也是可以的。例如sin(60º)=sin(60*1º)=sin(60*pi/180)=sin(pi/3)。求导也是可以的，例如f(x)=sin(pi*x)=sin(180ºx)，f'(x)=180ºcos(180ºx)=pi*cos(pi*x)。只要把º理解为一个常数，就没有任何问题

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