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大学空间解析几何直线两点式是什么

发表时间：2024-08-18 13:18:26 来源：网友投稿

设两点坐标为A（xa,ya,za)、B(xb,yb,zb)则直线方程为：（因为出发点的不同，可以有【4种】不同的形式）(x-xa)/(xb-xa)=(y-ya)/(yb-ya)=(z-za)/(zb-za)一、基础知识1.直线的两点式方程及推导：设直线l过点P1(x1，y1)和点P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，点P(x，y)为直线l上任意一点，则点P1、P2和点P三点共线，那么任意两点形成的直线的斜率k相等，如取点P、P1与点P1、P2，则有：k(PP1)=k(P1P2)，即：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1);整理得：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)；我们称该方程为直线的两点式方程。

2.适用条件及局限：在两点式方程中，(y2-y1)和(x2-x1)做分母，所以y1≠y2,x1≠x2。y1≠y2就不能表示平行于x轴（或垂直于y轴）的直线，x1≠x2就不能表示平行于y轴（垂直于x轴）的直线。综上所述直线的两点式方程不能表示平行于坐标轴的直线。

二、典型例题例：已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，(1)求BC边的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程．解：

（1）因为B(5，－4)，C(0，－2)；所以由两点式方程得：(y+4)/(-2+4)=(x-5)/(0-5);整理得：2x+5y+10=0.（2）设BC的中点为D，则BC边的中线为AD；因为B(5，－4)，C(0，－2)；所以根据中点坐标的计算公式得：D点的坐标（5/2，-3）；所以直线AD的方程为：(y+3)/(2+3)=(x-5/2)/(-3-5/2);整理得：

1、0x+11y+8=0.总结：在应用两点式求直线方程时，特别要注意点的顺序。跟踪训练：若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝________.参考m=-2.

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