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高中数理化：为什么方程无解，赋零法

发表时间：2024-08-21 08:11:03 来源：网友投稿

原理如下：首先赋零法不是一个通用的称谓。

其次赋零法的适用范围很狭窄。那么原理是什么呢？很简单，我们初中学过一个知识点：如果方程的个数小于未知数的个数，则方程有无数组解。这是随便搜的一道题：甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元;乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱 A、21元 B、11元C、10元 D、17元题目提供了两个方程：3X+7Y+Z=32和4X+10Y+Z=43，共有三个未知数，意味着这个方程组有无数组解。而题目问的是三者各买一支需需要多少钱。很明显X+Y+Z的和是固定的（否则此题无答案）既然和是固定的，我们随便取一组解即可得到答案。最方便的是哪个呢？我看就让Y=0,这样最容易解出X和Z的值。对方程组中的某个方程乘以某个系数再加到另外一个方程中被称作消元法的解题技巧，大家在解方程组的时候经常会用到。之所以可以这样消元，是因为消元法求解方程组时解是不变的，消元后得到的新方程组是原方程组的同解方程组。线代中把这种操作叫做行变换，1个方程乘以一个系数再加到另一个方程上得到新的方程，这种操作的结果就是得到一个可由前两个方程线性表示的新方程。线性表示的意思就是如果新方程可由原方程组中的每个方程乘以他们各自的系数再一起求和得到(这些系数可以相同也可以不同或者为0，但不能全为0)，那新方程就可由原方程组线性表示。

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