高中曲线与方程

发表时间：2024-08-30 00:41:10 来源：网友投稿

高中曲线与方程问题

1.已知双曲线中心在原点，一个焦点为F（√7,0），直线y=x-1与其交于M、N两点，MN中点的横坐标为-2/3，则此双曲线方程是----------。

2.已知圆x2+y2=1，点A(1,0)，△ABC内接于圆，∠BAC=60°，当BC在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是----------。

3.已知A（4,0），B（2,2）是椭圆X2/25+Y2/9=1内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的最大值-----------。

4.高5米和3米的旗杆在水平地面上，如果把两旗杆底部的坐标分别定为A(-5,0),B(5,0),则地面上杆顶仰角相等的点的轨迹是------。

解答：

【1】联立

直线y=x-1

x^2/a^2-y^2/b^2=1

有(1/a^2-1/b^2)x^2+2x/b^2-1-1/b^2=0

又有MN中点的横坐标为-2/3

所以x1+x2/2=a^2/(a^2-b^2)=-2/3--------------------(1)

一个焦点为F（√7,0）则有c^2=a^2+b^2=7----------(2)

联立（1）（2）可得a^2=2,b^2=5

所以待求双曲线方程为x^2/2-y^2/5=1

【2】首先连接圆心OBOC做OK垂直BC于K点

由于A=60°所以∠BOC=120°等腰三角形OBC的顶角为120°所以OK=0.5OB=0.5R=0.5

显然K点为BC中点又有OK=0.5

所以K点轨迹为圆心为原点半径为0.5的圆：x^2+y^2=1/4

【3】自行画出椭圆图形，作出椭圆左焦点F（-4,0）显然A点为右焦点

通过椭圆第一定义有：MA+MF=2a=10

则MA+MB=2a-MF+MB

在三角形MFB中有：|MB-MF|≤BF=2√10

所以MA+MB=2a-MF+MB∈[10-2√10,10+2√10]

∴(MA+MB)max=(2a-MF+MB)max=10+2√10

【4】若该点在直线AB上则有2/-10=3/5-xx=20

若该点在[-5,5]内不妨设仰角为b则有

5cotb+3cotb=10

x=5cotb-5

显然x=1.25

实际上如果在X轴上看本题只有2个点满足条件

若从空中俯视旗杆则其实满足条件的地面点轨迹是2条直线

希望可以帮到你祝学业进步~

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