重金悬赏高中数学导数压轴题
发表时间：2024-08-30 14:13:31
来源：网友投稿
(1)f'=3x^2-4x-4=(x-2)(3x+2)
单增[-∞,-2/3],[2,+∞]
单减[-2/3,2]
[这个很简单，详细步骤就不多写了]
(2)
[f(x)-f(a)]/(x-a)-f'(a)=(x^2+ax+a^2-2x-2a-4)-(3a^2-4a-4)=(x^2+ax-2a^2-2x+2a)=(x-a)(x+2a-2)---(1)
(i)20式(1)>0;两边同时乘以x-a得证；
(ii)2<x<a时，x-a<0式(1)<0;两边同时乘以x-a得证；
【其实这里只要证明f(x)在（2,+∞）上是上凹函数就可以；即f‘’（x）=6x-4>0但你们好像没有学过；】
(3)f(x)在(-∞,2]上极大值为f(-2/3)=-149/27即这个区间内所有f(x)<=-149/27;
所以x0在(2,+∞)上，而这是单增区间；所以由f(α)>0可得α>xo；
接着考虑β。
β=α-f(α)/f'(α)
因为f(α)>0,f'(α)>0,所以β<α
然后由(2)中的结论令x=x0得
0>f(α)+f'(α)(x0-α)
-f(α)>f'(α)(x0-α)
-f(α)/f'(α)>x0-α
α-f(α)/f'(α)>x0
即β>x0
【完毕。有啥疑问都说出来吧。】
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