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高中数学必修四三角函数的重点知识点

发表时间：2024-09-20 12:43:11 来源：网友投稿

一、角的概念和弧度制：

（1）在直角坐标系内讨论角：

角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。

（2）①与角终边相同的角的集合：

与角终边在同一条直线上的角的集合：；

与角终边关于轴对称的角的集合：；

②一些特殊角集合的表示

终边在坐标轴上角的集合：；

终边在一、三象限的平分线上角的集合：；

终边在二、四象限的平分线上角的集合：；

终边在四个象限的平分线上角的集合：；

（3）区间角的表示：

①象限角：第一象限角；第三象限角：；

第一、三象限角：；

②写出图中所表示的区间角：

（4）正确理解角：

“第一象限的角”=；“锐角”=；

“小于的角”=；

（5）由的终边所在的象限，来判断所在的象限

（6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一

已知角的弧度数的绝对值，其中为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。

（7）弧长公式：；半径公式：；

扇形面积公式：；周长公式

二、任意角的三角函数：

（1）任意角的三角函数定义：

以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点到原点的距离记为，

则；；

如：角的终边上一点，则。注意r>0

（2）在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线；

（3）特殊角的三角函数值：

sin

cos

三、同角三角函数的关系与诱导公式：

（1）同角三角函数的关系

作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。

（2）诱导公式：

：，，；

诱导公式可用概括为：

奇变偶不变符号看象限

（3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用：

①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。

②求任意角的三角函数值。

步骤：

如，则，；

注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；

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