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大学比较基础的一道极限求为什么

发表时间：2024-10-10 05:00:28 来源：网友投稿

这道极限题目要求求解的是当x趋近于0时，函数f(x) = sin(x) / x的极限值。这个极限之所以特别，是因为它涉及到“0/0”型未定式，即分子和分母都趋近于0。为了求解这个极限，我们可以使用洛必达法则。洛必达法则指出，如果一个极限形式为“0/0”或“∞/∞”，那么这个极限可以通过求导数的方式转化为一个更容易求解的形式。

对于f(x) = sin(x) / x，我们首先对分子和分母分别求导，得到f'(x) = cos(x) / x - sin(x) / x^2。然后我们将x=0代入这个导数表达式，得到极限值为1。这是因为当x趋近于0时，cos(x)趋近于1，而sin(x)和x^2都趋近于0，使得整个表达式趋近于1。所以原函数的极限值为1。这个结果揭示了当x非常接近0时，正弦函数的值与x成比例。

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