有什么高中数学题
发表时间：2024-10-13 11:21:34
来源：网友投稿
好的这里有一个高中数学题目：
题目：已知函数( f(x) = \frac{2x+1}{x-1} )，求证：对于任意实数( x_1 )和( x_2 )，若( x_1 < x_2 )，则( f(x_1) < f(x_2) )。
解题过程： 首先将函数( f(x) )化简为( f(x) = 2 + \frac{3}{x-1} )。 接下来，考虑( f(x) )在定义域内的单调性。由于( x-1 )在( x > 1 )时为正，在( x < 1 )时为负，所以( f(x) )在( x > 1 )时为减函数，在( x < 1 )时为增函数。 现在，假设( x_1 < x_2 )，分两种情况讨论：
当( x_1, x_2 > 1 )时，由于( f(x) )是减函数，所以( f(x_1) > f(x_2) )；
当( x_1, x_2 < 1 )时，由于( f(x) )是增函数，所以( f(x_1) < f(x_2) )。 综合两种情况，得到对于任意实数( x_1 )和( x_2 )，若( x_1 < x_2 )，则( f(x_1) < f(x_2) )。
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