大学数学怎样证明一个数列无极限
发表时间：2024-10-17 13:36:27
来源：网友投稿
要证明一个数列无极限，我们可以使用反证法。假设数列${a_n}$有极限$L$，那么对于任意$\epsilon>0$，存在一个正整数$N$，使得当$n>N$时，$|a_n-L|<\epsilon$。如果取$\epsilon=\frac{1}{2}|L|$，根据数列有极限的定义，应该存在一个正整数$N$，使得当$n>N$时，$|a_n-L|<\frac{1}{2}|L|$。但是如果取$n=N+1$，那么$|a_n-L|\geq\frac{1}{2}|L|$，这与我们的假设矛盾。所以假设不成立，数列${a_n}$无极限。举个例子考虑数列${a_n}={1,2,1,2,1,2,\ldots}$，可以看出该数列没有极限，因为它在两个数$1$和$2$之间无限振荡。
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