初中拐点模型证明过程
发表时间：2024-10-18 01:04:33
来源：网友投稿
初中拐点模型通常用于研究函数的增减变化，证明过程如下：假设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且在区间(a, b)内可导。若存在点x0属于(a, b)，使得f'(x0)=0，则称x0为f(x)的拐点。证明：根据拉格朗日中值定理，存在ξ∈(a, x0)和η∈(x0, b)，使得f'(ξ)和f'(η)分别为f(x)在[a, x0]和[x0, b]上的斜率。由于f'(x0)=0，所以f'(ξ)f'(η)≤0。若f'(ξ)和f'(η)同号，则f(x)在[a, b]上单调；若异号，则f(x)在[a, b]上存在拐点。
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