初中几何定理推导过程
发表时间：2024-10-18 03:56:38
来源：网友投稿
初中几何中勾股定理是一个基础而重要的定理。它描述了直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。推导过程如下：
设直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c。根据几何知识，可以构造一个以直角边a为边长，斜边c为斜边的正方形。同样构造一个以直角边b为边长，斜边c为斜边的正方形。将这两个正方形拼接在一起，形成一个新的正方形，其边长为a+b。
在这个新正方形中，面积等于两个直角边平方和加上斜边平方，即(a+b)^2。同时这个新正方形的面积也可以看作是四个相同的直角三角形面积之和。每个直角三角形的面积等于底乘以高除以2，即ab/2。所以四个直角三角形的总面积为2ab。
将两个面积表达式相等，得到(a+b)^2 = 2ab。展开平方得到a^2 + 2ab + b^2 = 2ab。移项整理得到a^2 + b^2 = c^2。这就是勾股定理，表明直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
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