高中三角函数二倍角公式及推导过程
发表时间：2024-10-25 08:53:23
来源：网友投稿
高中三角函数中，二倍角公式指的是将角度的一半的正弦、余弦、正切等值表示为角度的正弦、余弦、正切等值的表达式。以二倍角公式中的正弦公式为例，其推导过程如下：
从正弦的定义出发，设直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=θ，则sinθ=对边AB/斜边AC。
在直角三角形ACD中，∠ACD=θ/2，则sin(θ/2)=对边CD/斜边AC。
将三角形ABC绕点C逆时针旋转θ/2，得到三角形A'B'C'，此时∠A'C'=θ/2，∠A'B'=θ，则sin(θ)=sin(2×θ/2)=sinA'B'/AC。
在直角三角形A'B'C'中，∠B'C'=θ/2，则sin(θ/2)=对边B'C'/斜边AC。
将步骤3和步骤4的sin(θ)和sin(θ/2)的表达式联立，得到sin(2θ)=2sin(θ/2)cos(θ/2)。
这样我们就得到了二倍角公式sin(2θ)=2sin(θ/2)cos(θ/2)。同理可以推导出其他二倍角公式，如cos(2θ)=cos²(θ)-sin²(θ)和tan(2θ)=(2tan(θ))/(1-tan²(θ))。这些公式在解决三角函数相关问题时非常有用。
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