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高中4个基本不等式链

发表时间：2024-10-25 09:03:39 来源：网友投稿

高中数学中的四个基本不等式链分别是：

算术平均数大于等于几何平均数（AM-GM不等式）：对于任意正实数a1, a2, ..., an，有 (a1 + a2 + ... + an)/n ≥ (a1 a2 ... * an)^(1/n)。

平方和大于等于乘积的平方（Cauchy-Schwarz不等式）：对于任意实数序列a1, a2, ..., an和b1, b2, ..., bn，有 (a1^2 + a2^2 + ... + an^2)(b1^2 + b2^2 + ... + bn^2) ≥ (a1b1 + a2b2 + ... + anbn)^2。

平方和大于等于平方的平均数（Hölder不等式）：对于任意实数序列a1, a2, ..., an和b1, b2, ..., bn，有 (a1^2 + a2^2 + ... + an^2)(b1^2 + b2^2 + ... + bn^2) ≥ (a1b1 + a2b2 + ... + anbn)^2。

平方和大于等于算术平均数的平方（Minkowski不等式）：对于任意实数序列a1, a2, ..., an和b1, b2, ..., bn，有 (a1^2 + a2^2 + ... + an^2) + (b1^2 + b2^2 + ... + bn^2) ≥ (a1 + b1)^2 + (a2 + b2)^2 + ... + (an + bn)^2。这四个不等式在数学分析、概率论、统计学等领域有着广泛的应用。

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