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高中数学2倍角公式及其变形公式

发表时间：2024-10-31 15:30:40 来源：网友投稿

高中数学中2倍角公式指的是涉及角度为2α的三角函数公式。基本公式如下：

正弦函数：sin2α = 2sinαcosα

余弦函数：cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α

正切函数：tan2α = sin2α / cos2α = 2tanα / (1 - tan²α)

这些公式可以通过正弦、余弦、正切的基本定义和关系式推导得出。例如sin2α可以用单位圆上的点坐标关系来理解，即当角度为2α时，对应点的y坐标值是原点处y坐标的两倍。

变形公式则是在基本公式的基础上，通过代数运算和三角恒等式变换得到。例如cos2α的变形公式可以通过平方和公式cos²α + sin²α = 1得到，即cos2α = 1 - 2sin²α。这些公式在解决三角函数相关的问题时非常实用，可以帮助简化计算过程。

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