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如何评价张益唐在孪生素数猜想上的研究成果及意义

发表时间：2024-07-07 12:27:04 来源：网友投稿

最近《自然》杂志的网站上刊登了一篇文章，在华人数学爱好者和学者之间产生了轰动。该文章的标题是《第一个无穷组素数成对出现的证明》。

“孪生素数猜想”是什么？

这篇文章为何会引起轰动呢？这要从“孪生素数猜想”说起。众所周知素数是只含有两个因子的自然数（即只能被自身和1整除）。而“孪生素数”是指两个相差为2的素数，例如3和5，17和19等。孪生素数猜想是说，存在无穷对孪生素数。

孪生素数的问题已经有约200年的历史。在1900年的国际数学家大会上，希尔伯特将孪生素数猜想列入了他那著名的23个数学问题。想了解这个问题的奇妙之处，需要大概了解素数的分布规律。2000多年前，古希腊数学家欧几里德最先证明了素数在自然数中有无穷多个。这个证明是数学爱好者都很熟悉的，英国数学家哈代在他的《一个数学家的辨白》中也对这个证明津津乐道（如果有人没有读过的，推荐一读）。

随着数学慢慢发展，人们渐渐意识到素数在自然数的分布具有一定的规律。随着数量级的增大，素数的密度越来越小。例如100以内有25个素数（25%），而100万以内的素数只有7.85%。尽管素数的分布越来越稀疏，但其稀疏程度却是可以度量的。例如人们发现素数的倒数和为无穷，这就意味着素数的分布比完全平方数要稠密。在法国数学家勒让德和德国数学家高斯等人的推动下，人们开始猜测素数的分布律接近x/ln(x)，即前x个整数中大约有x/ln(x)个素数。这一结果于1896年被两位数学家各自证明，此时距离勒让德的猜想提出已经有98年。

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