考研数学，这道题哪里错了
发表时间：2024-07-07 21:43:19
来源：网友投稿
把其中的定积分变换一下，设u=t/3，则t=3u，dt=3du。那么这个定积分变换为积分范围为0→x：
=∫f(u)*3du=3∫f(u)du
那么有：
f(x)=3∫f(u)du+e^(2x)
两边同时求微分，有：
f'(x)=3f(x)+2*e^(2x)①
先求特征方程f'(x)=d[f(x)]/dx=3f(x)的解，得到：
d[f(x)]/f(x)=3*dx
两边同时积分，得到：
ln[f(x)]=3x+k
f(x)=e^k*e^(3x)=C*e^(3x)②
当C也是x的函数时，得到：
f'(x)=C'*e^(3x)+C*e^(3x)*3=C'*e^(3x)+3f(x)
把这个结果代入①式，得到：
C'*e^(3x)=2*e^(2x)
C'=dC/dx=2*e^(-x)
dC=2*e^(-x)*dx
所以：C=-2*e^(-x)+C0
代入②式，有：
f(x)=-2*e^(2x)+C0*e^(3x)
因为f(0)=1，所以得到：C0=3
那么：
f(x)=3*e^(3x)-2*(2x)
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