考研数学，常微分方程
发表时间：2024-07-08 23:12:20
来源：网友投稿
dy/dx=(1-y)/[(y-1)-(x-1)],令u=x-1,v=y-1，
则原微分方程变为dv/du=-v/(v-u)=-(v/u)/(v/u-1)
令p=v/u，微分方程变为p+udp/du=-p/(p-1)
(p-1)dp/(p^2+2p)=-du/u
[3/(p+2)-1/p]dp=-2du/u
3ln(p+2)-lnp=-2lnu+lnC
(p+2)^3/p=C/u^2
u^2(P+2)^3=-Cp
(x-1)^2[(y-1)/(x-1)+2]^3=-C(y-1)/(x-1)
通解(2x+y-3)^3=-C(y-1)
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