应该按照怎样的顺序来自学英文版本科及研究生数学书籍

GTM定位为研究生或高年级本科生，有连续编号，但只是按照出版顺序，没有逻辑联系。

比如GTM94是微分流形与李群基础，GTM95是概率论，GTM96是泛函分析教程。

GraduateTextsinMathematics

UTM定位为本科生教材，似乎比较散，没有通用编号。

UndergraduateTextsinMathematics

这两者均为Springer出版

还有GSM系列，是美国数学会出版，也定位为研究生或高年级本科生，有连续编号。

其中的Evans的PDE比较著名。

http://www.ams.org/bookstore/gsmseries

别的系列还有一些好书，但就不列举了。

可以参考

美国大学数学研究生基础课程参考书目

稍微调整了一下，前面的选了几本加粗体可以多留意一下，后面的我也不熟悉。

本科

分析：

WalterRudin,Principlesofmathematicalanalysis;

Apostol,mathematicalanalysis;

M.spivak,calculusonmanifolds;

Munkres,analysisonmanifolds;

Kolmogorov/fomin,introductoryrealanalysis;

Arnold,ordinarydifferentialequations。

代数：

linearalgebrabyStephenH.Friedberg;

linearalgebrabyhoffman;

linearalgebradonerightbyAxler;

advancedlinearalgebrabyRoman;

algebra,artin;

afirstcourseinabstractalgebrabyrotman。

几何：

docarmo,differentialgeometryofcurvesandsurface

DifferentialtopologybyPollack;

Hilbert,foundationsofgeometry;

JamesR.Munkres,Topology。

数学基础：

1、halmos,nativesettheory;

2、fraenkel,abstractsettheory;

3、ebbinghaus,mathematicallogic;

4、enderton,amathematicalintroductiontologic

5、landau,foundationsofanalysis;

6、maclane,categoriesforworkingmathematican。

应该在核心课程学习的过程中穿插选修

第一学年

几何与拓扑：

1、JamesR.Munkres,Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级;

2、BasicTopologybyArmstrong：本科生拓扑学教材;

3、Kelley,GeneralTopology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老;

4、Willard,GeneralTopology：一般拓扑学新的经典教材;

5、GlenBredon,Topologyandgeometry：研究生一年级的拓扑、几何教材;

6、IntroductiontoTopologicalManifoldsbyJohnM.Lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书;

7、FromcalculustocohomologybyMadsen：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。

代数：

1、AbstractAlgebraDummit：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材;

2、AlgebraLang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书;

3、AlgebraHungerford：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书;

4、AlgebraM,Artin：标准的本科生代数教材;

5、AdvancedModernAlgebrabyRotman：较新的研究生代数教材，很全面;

6、Algebra：agraduatecoursebyIsaacs：较新的研究生代数教材;

7、BasicalgebraVolI&IIbyJacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。

分析基础：

1、WalterRudin,Principlesofmathematicalanalysis：本科数学分析的标准参考书;

2、WalterRudin,Realandcomplexanalysis：标准的研究生一年级分析教材;

3、LarsV.Ahlfors,Complexanalysis：本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材;

4、FunctionsofOneComplexVariableI，J.B.Conway：研究生级别的单变量复分析经典;

5、Lang,Complexanalysis：研究生级别的单变量复分析参考书

6、ComplexAnalysisbyEliasM.Stein：较新的研究生级别的单变量复分析教材;

7、Lang,RealandFunctionalanalysis：研究生级别的分析参考书;

8、Royden,Realanalysis：标准的研究生一年级实分析教材;

9、Folland,Realanalysis：标准的研究生一年级实分析教材。

补充：

嘉当解析函数论

沙巴特复分析导论

第二学年

代数：

1、Commutativeringtheory,byH.Matsumura：较新的研究生交换代数标准教材;

2、CommutativeAlgebraI&IIbyOscarZariski,PierreSamuel：经典的交换代数参考书;

3、AnintroductiontoCommutativeAlgebrabyAtiyah：标准的交换代数入门教材;

4、Anintroductiontohomologicalalgebra,byweibel：较新的研究生二年级同调代数教材;

5、ACourseinHomologicalAlgebrabyP.J.Hilton,U.Stammbach：经典全面的同调代数参考书;

6、HomologicalAlgebrabyCartan：经典的同调代数参考书;

7、MethodsofHomologicalAlgebrabySergeiI.Gelfand,YuriI.Manin：高级、经典的同调代数参考书;

8、HomologybySaundersMacLane：经典的同调代数系统介绍;

9、CommutativeAlgebrawithaviewtowardAlgebraicGeometrybyEisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考。

代数拓扑：

1、AlgebraicTopology,A.Hatcher：最新的研究生代数拓扑标准教材;

2、Spaniers“AlgebraicTopology”：经典的代数拓扑参考书;

3、Differentialformsinalgebraictopology,byRaoulBottandLoringW.Tu：研究生代数拓扑标准

4、Massey,AbasiccourseinAlgebraictopology：经典的研究生代数拓扑教材;

5、Fulton,Algebraictopology：afirstcourse：很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书;

6、GlenBredon,Topologyandgeometry：标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形;

7、AlgebraicTopologyHomologyandHomotopy：高级、经典的代数拓扑参考书;

8、AConciseCourseinAlgebraicTopologybyJ.P.May：研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广;

9、ElementsofHomotopyTheorybyG.W.Whitehead：高级、经典的代数拓扑参考书。

实分析、泛函分析：

1、Royden,Realanalysis：标准研究生分析教材;

2、WalterRudin,Realandcomplexanalysis：标准研究生分析教材;

3、Halmos，”MeasureTheory”：经典的研究生实分析教材，适合作参考书;

4、WalterRudin,Functionalanalysis：标准的研究生泛函分析教材;

5、Conway,AcourseofFunctionalanalysis：标准的研究生泛函分析教材;

6、Folland,Realanalysis：标准研究生实分析教材;

7、FunctionalAnalysisbyLax：高级的研究生泛函分析教材；

8、FunctionalAnalysisbyYoshida：高级的研究生泛函分析参考书

9、MeasureTheory,DonaldL.Cohn：经典的测度论参考书。

微分拓扑李群、李代数

1、Hirsch,Differentialtopology：标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度;

2、Lang,DifferentialandRiemannianmanifolds：研究生微分流形的参考书，难度较高;

3、Warner,FoundationsofDifferentiablemanifoldsandLiegroups：标准研究生微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群;

4、Representationtheory:afirstcourse,byW.FultonandJ.Harris：李群及其表示论标准教材;

5、Liegroupsandalgebraicgroups,byA.L.Onishchik,E.B.Vinberg：李群的参考书;

6、LecturesonLieGroupsW.Y.Hsiang：李群的参考书;

7、IntroductiontoSmoothManifoldsbyJohnM.Lee：较新的关于光滑流形的标准教材;

8、LieGroups,LieAlgebras,andTheirRepresentationbyV.S.Varadarajan：最重要的李群、李代数参考书;

9、Humphreys,IntroductiontoLieAlgebrasandRepresentationTheory,SpringerVerlag,GTM9：标准的李代数入门教材。

第三学年

微分几何：

1、PeterPetersen,RiemannianGeometry：标准的黎曼几何教材;

2、RiemannianManifolds:AnIntroductiontoCurvaturebyJohnM.Lee：最新的黎曼几何教材;

3、doCarmo,RiemannianGeometry.：标准的黎曼几何教材;

4、M.Spivak,AComprehensiveIntroductiontoDifferentialGeometryI—V：全面的微分几何经典，适合作参考书;

5、Helgason,DifferentialGeometry,Liegroups,andsymmetricspaces：标准的微分几何教材;

6、Lang,FundamentalsofDifferentialGeometry：最新的微分几何教材，很适合作参考

7、kobayashi/nomizu,FoundationsofDifferentialGeometry：经典的微分几何参考书;

8、Boothby,IntroductiontoDifferentiablemanifoldsandRiemannianGeometry：标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形;

9、RiemannianGeometryI.Chavel：经典的黎曼几何参考书;

10、Dubrovin,Fomenko,Novikov“Moderngeometry-methodsandapplications”Vol1—3：经典的现代几何学参考书。

代数几何：

1、Harris,AlgebraicGeometry:afirstcourse：代数几何的入门教材;

2、AlgebraicGeometryRobinHartshorne：经典的代数几何教材，难度很高;

3、BasicAlgebraicGeometry1&22nded.I.R.Shafarevich.：非常好的代数几何入门教材;

4、PrinciplesofAlgebraicGeometrybygiffiths/harris：全面、经典的代数几何参考书，偏复代数几何;

5、CommutativeAlgebrawithaviewtowardAlgebraicGeometrybyEisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考;

6、TheGeometryofSchemesbyEisenbud：很好的研究生代数几何入门教材;

7、TheRedBookofVarietiesandSchemesbyMumford：标准的研究生代数几何入门教材;

8、AlgebraicGeometryI:ComplexProjectiveVarietiesbyDavidMumford：复代数几何的经典。

调和分析偏微分方程

1、AnIntroductiontoHarmonicAnalysis,ThirdEditionYitzhakKatznelson：调和分析的标准教材，很经典;

2、Evans,Partialdifferentialequations：偏微分方程的经典教材;

3、Aleksei.A.Dezin，Partialdifferentialequations，Springer-Verlag：偏微分方程的参考书;

4、L.Hormander“LinearPartialDifferentialOperators,”I&II：偏微分方程的经典参考书;

5、ACourseinAbstractHarmonicAnalysisbyFolland：高级的研究生调和分析教材;

6、AbstractHarmonicAnalysisbyRossHewitt：抽象调和分析的经典参考书

7、HarmonicAnalysisbyEliasM.Stein：标准的研究生调和分析教材;

8、EllipticPartialDifferentialEquationsofSecondOrderbyDavidGilbarg：偏微分方程的经典参考书;

9、PartialDifferentialEquations，byJeffreyRauch：标准的研究生偏微分方程教材。

复分析多复分析导论

1、FunctionsofOneComplexVariableII，J.B.Conway：单复变的经典教材，第二卷较深入;

2、LecturesonRiemannSurfacesO.Forster：黎曼曲面的参考书;

3、CompactriemannsurfacesJost：黎曼曲面的参考书;

4、CompactriemannsurfacesNarasimhan：黎曼曲面的参考书;

5、Hormander”AnintroductiontoComplexAnalysisinSeveralVariables”：多复变的标准入门教材;

6、Riemannsurfaces,Lang：黎曼曲面的参考书;

7、RiemannSurfacesbyHershelM.Farkas：标准的研究生黎曼曲面教材;

8、FunctionTheoryofSeveralComplexVariablesbyStevenG.Krantz：高级的研究生多复变参考书;

9、ComplexAnalysis:TheGeometricViewpointbyStevenG.Krantz：高级的研究生复分析参考书。

专业方向选修课：

1、多复分析;2、复几何;3、几何分析;4、抽象调和分析;5、代数几何;6、代数数论;7、微分几何;8、代数群、李代数与量子群;9、泛函分析与算子代数;10、数学物理;11、概率理论;12、动力系统与遍历理论;13、泛代数。