一道考研数学题
发表时间：2024-07-10 05:14:58
来源：网友投稿
f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x)中由于f(x)是连续函数，
因此当x→0时有f(1+sinx)=f(1-sinx)=f(1)有
f(1)=0
由f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x)两边同时除以sinx
在x→0时有lim(f(1+sinx)-3f(1-sinx))/sinx=lim8x/sinx
x→0x/sinx=1则
lim(f(1+sinx)-3f(1-sinx))/sinx=8
lim(f(1+sinx)-f(1))/sinx-3(f(1-sinx)-f(1))/sinx=8
由于f(1)的导数存在，则f'(1)=-2
f(x)是周期为5的连续函数，则f(1)=f(1+5)=f(6)，则f(6)=0
f'(1)=f'(6)=-2
则在y=f(x)在点（6，f（6））处的切线方程为y=-2x+12
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